学业分层测评（九）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2015·汉口高二检测)下列说法中正确的是()A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列【解析】不妨设a＝1，b＝2，c＝3.A选项中，a2＝1，b2＝4，c2＝9，显然a2，b2，c2不成等差数列．B选项中，log21＝0，log22＝1，log23>1，显然log2a，log2b，log2c也不成等差数列．C选项中，a＋2＝3，b＋2＝4，c＋2＝5，显然a＋2，b＋2，c＋2成等差数列．D选项中，2a＝2,2b＝4,2c＝8，显然2a,2b,2c也不构成等差数列．【答案】C2．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根【解析】由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，而3a5＝9，∴a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，无解．【答案】A3．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37＝()A．0B．37C．100D．－37【解析】设cn＝an＋bn，由于{an}，{bn}都是等差数列，则{cn}也是等差数列，且c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，∴{cn}的公差d＝c2－c1＝0.∴c37＝100.【答案】C4．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A．39B．20C．19.5D．33【解析】由等差数列的性质，得a1＋a4＋a7＝3a4＝45，a2＋a5＋a8＝3a5＝39，a3＋a6＋a9＝3a6.又3a5×2＝3a4＋3a6，解得3a6＝33，即a3＋a6＋a9＝33.【答案】D5．目前农村电子商务发展取得了良好的进展，若某家农村网店从第一个月起利润就成递增等差数列，且第2个月利润为2500元，第5个月利润为4000元，第m个月后该网店的利润超过5000元，则m＝()A．6B．7C．8D．10【解析】设该网店从第一月起每月的利润构成等差数列{an}，则a2＝2500，a5＝4000.由a5＝a2＋3d，即4000＝2500＋3d，得d＝500.由am＝a2＋(m－2)×500＝5000，得m＝7.【答案】B二、填空题6．(2015·广东高考)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝.【解析】因为等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，所以5a5＝25，即a5＝5.所以a2＋a8＝2a5＝10.【答案】107．若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为．【解析】n－m＝3d1，d1＝(n－m)．又n－m＝4d2，d2＝(n－m)．∴＝＝.【...
