1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3．3幂函数【考点梳理】知识点一幂函数的概念一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．知识点二五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．2．五个幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0，＋∞)上增，在(－∞，0]上减增增在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上减知识点三一般幂函数的图象特征1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．5．在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【题型归纳】题型一：幂函数的定义1．（2022·全国·高一单元测试）现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（2021·全国·高一专题练习）下列结论中正确的个数有（）（1）幂函数的图像一定过原点；（2）当时，幂函数在其定义域上是严格减函数；（3）当时，幂函数在其定义域上是严格增函数；（4）函数既是二次函数，又是幂函数.A．0B．1C．2D．33．（2021·全国·高一专题练习）给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是幂函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个题型二：幂函数的值域问题4．（2021·全国·高一专题练习）已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（）A．1B．C．D．5．（2018·江苏·南京市第三高级中学高一期中）以下函数，，，中，值域为的函数共（）个3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．1B．2C．3D．46．（2021·河北·石家庄市第四中学高一期中）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的是（）A．是偶函数B．在定义域上是单调递增函数C．的值域为D．在定义域内有最大值题型三：幂...
