1学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司期末高频考点第02讲：余弦、正弦定理高频考点梳理考点一．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容(1)＝＝＝2R(2)a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC变形(3)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(5)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(6)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA(7)cosA＝；cosB＝；cosC＝考点二：角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．2学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司高频题型归纳题型一：正弦定理的综合应用1．（2021·黑龙江鸡西·高一期末）在中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c，若，则最大角的余弦值为（）A．B．C．D．2．（2021·湖北·华中师大一附中高一期末）在中，角、、所对的边分别为，，，的面积为，则（）A．B．C．的最大值为D．的最大值3．（2021·江西宜春·高一期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，b＝2，S△ABC＝3，则（）A．B．C．4D．题型二：余弦定理的综合应用4．（2021·贵州黔东南·高一期末）已知的内角的对边分别为.若的面积为，则角=（）A．B．C．D．5．（2021·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）在中，内角、、所对的边分别为、、，满足，则=（）3学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．6．（2021·浙江宁波·高一期末）如图，已知为中的角平分线，若，，则（）A．B．C．D．题型三：正弦、余弦定理边角互化的应用7．（2022·全国·高一期末）在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（）A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（2021·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△内角，，所对的边分别为，，，面积．若，，则△面积的最大值为（）A．B．C．D．9．（2021·辽宁·东港市第三中学高一期末）在中，A，B，C分别为三边a，b，c所对的角．若，且满足关系式，则（）A．2B．4C．6D．8题型四：三角形面积公式问题10．（2021·湖南永州·高一期末）在中，分别是角所对的边，，则的面积为（）4学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．1...
