1学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司期末高频考点第04讲：复数及其三角表示高频考点梳理考点一复数的有关概念1.复数(1)定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1.(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.2.复数集(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集.(2)表示：通常用大写字母C表示.考点二复数的分类1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系考点三复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0.考点四复数的几何意义1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b).2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.考点五复数的模1.定义：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.2.记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|.3.公式：|z|＝|a＋bi|＝.考点六共轭复数1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.2.表示：z的共轭复数用表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.考点七复数加法与减法的运算法则1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.2.对任意z1，z2，z3∈C，有2学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司(1)z1＋z2＝z2＋z1；(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).考点八复数加减法的几何意义如图，设复数z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量OZ与复数z1＋z2对应，向量Z2Z1与复数z1－z2对应.考点九复数乘法的运算法则和运算律1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.2.复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝z2z1结合律(z1z2)z3＝z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3考点十复数除法的法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，则＝＝＋i(c＋di≠0).考点十一、复数的三角形式的概念1.复数的辐角(1)定义：以x轴的非负半轴为始边、向量⃗OZ所在的射线(起点是原点O)为终边的角θ叫作复数z=a+bi的辐角。(2)辐角主值[0，2π)内的辐角θ的值叫作复数z=a+bi的辐角主值，记作argz，即0≤argz<2π。非零复数与它的模...
