学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司期末高频考点第03讲：平面向量、解三角形中的范围和最值问题高频题型归纳题型一：平面向量与几何最值1．（2022·北京西城·高一期末）如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．（2021·江苏淮安·高一期末）已知点P是边长为1的正方形的对角线上的一点，则的最小值为（）A．B．C．D．3．（2021·山西·高一期末）矩形中，，，是矩形内(不含边框)的动点，，则的最小值为（）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型二：平面向量线段最值问题4．（2021·北京朝阳·高一期末）已知不共线的平面向量两两的夹角相等，且，实数，，则的最大值为（）A．B．2C．D．55．（2018·福建福州·高一期末）如图，半径为1的扇形AOB中，，P是弧AB上的一点，且满足，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为（）A．B．C．1D．6．（2021·辽宁沈阳·高一期末）直角三角形中，是斜边上一点，且满足，点、在过点的直线上，若，，，则下列结论错误的是（）A．为常数B．的最小值为C．的最小值为D．、的值可以为，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型三：平面向量的范围问题7．（2022·陕西·长安一中高一期末）如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．（2021·浙江温州·高一期末）已知平面向量，，（与不共线），满足，，设，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．（2021·河南商丘·高一期末）已知，，，的夹角，则的最大值为（）A．B．C．D．题型四：解三角形的面积最值问题10．（2022·江西·景德镇一中高一期末）在锐角中，分别为角的对边，已知，则的面积S的取值范围是（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．11．（2021·四川成都·高一期末（理））在中，角，，的对边分别为，，，若，，则面积的最大值为（）A．1B．C．2D．12．（2021·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△内角，，所对的边分别为，，，面积．若，，则△面积的最大值为（）A．B．C．D．题型五：平面向量、解三角形中的综合性问题13．（2021·湖南永州·高一期末）已知，，分别为三个内角，，的对边，且.(1)求；(2)若，的外心为，求的最小值.学科网（北京）股份...
