1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第03讲：一元二次方程根与系数的关系【考点梳理】考点一、一元二次方程的根的判断式一元二次方程，用配方法将其变形为：(1)当时，方程有两个不相等的实数根：；(2)当时，方程有两个相等的实数根：；(3)当时，方程没有实数根．由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把叫做一元二次方程的根的判别式：.考点二、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的两个根为：.所以：，.定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：.说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理．上述定理成立的前提是．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【专题突破】一、单选题1．已知一元二次方程的两根为与，则（）A．B．C．D．2．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，并且满足，则实数的直是（）A．B．3C．或3D．或13．若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．，且D．，且4．已知是一元二次方程的两实根，则代数式的值是（）A．7B．1C．5D．5．关于的一元二次方程：有两个实数根、，则=（）A．B．C．4D．-46．关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知关于的方程的两根分别是，且满足，则的值是（）A．1B．2C．3D．48．若、是一元二次方程的两个不相等的根，则的值是（）A．3B．15C．-3D．-153原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司9．若，是方程的两个根，且，则的值为.A．或2B．1或C．D．110．已知正实数满足，为方程的根，则（）A．B．C．D．11．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．B．C．D．12．若一元二次方程的两个根分别为a，b，则的值为（）A．-4B．-2C．0D．113．在中，a、b、c为三角形三条边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形14．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且，则的值为（）A．或B．C．D．15．已知，是一元二次方程的两个实根，则的值为（）A．B．C．D．16．关于的一元二次方程的两实数根、，满足，则的值是（）A．B．C．或D．或二、填空题17．若和分别是一元二次方程的两根，则的是_____________.4...
