1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第04讲：二次函数与不等式【考点梳理】考点一、一元二次不等式及其解法1．形如的不等式称为关于的一元二次不等式．2．一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系(简称：三个二次)．以二次函数为例：(1)作出图象.(2)图象与轴的交点是，即当时，．就是说对应的一元二次方程的两实根是．(3)当时，，对应图像位于轴的上方．(4)就是说的解是．当时，，对应图像位于轴的下方．就是说的解是．一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1)将二次项系数先化为正数.(2)观察相应的二次函数的图象．①如果图象与轴有两个交点，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根(也可由根的判别式来判断)．那么(图1)：②如果图象与轴只有一个交点，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根(也可由根的判别式来判断)．那么(图2)：2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司无解③如果图象与轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根(也可由根的判别式来判断)．那么(图3)：取一切实数无解解一个一元二次不等式的话，也可以按以下步骤处理：(1)化二次项系数为正；(2)若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根．那么“”型的解为(俗称两根之外)；“”型的解为(俗称两根之间)；(3)否则，对二次三项式进行配方，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解．考点二、简单分式不等式的解法说明：(1)转化为整式不等式时，一定要先将右端变为0．(2)也可以直接去分母，但应注意讨论分母的符号(比如例(2))：.考点三、含有字母系数的一元一次不等式一元一次不等式最终可以化为的形式．(1)当时，不等式的解为：；(2)当时，不等式的解为：；(3)当时，不等式化为：；①若，则不等式无解；②若，则不等式的解是全体实数．【考点梳理】3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司一、单选题1．不等式的解集为（）A．RB．C．D．2．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．3．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．一元二次不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．...
