第7练不等关系与不等式一、单选题1．下列说法正确的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x＜2000”．B．小明的身高xcm，小华的身高ycm，则小明比小华矮表示为“x＞y”．C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”．D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”．【答案】C【解析】[对于A，x应满足x≤2000，故A错；对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．]2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则()A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a≤b【答案】C【解析】[ a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.]3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是()A．M＞－5B．M＜－5C．M＝－5D．不能确定【答案】A【解析】[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选A.]4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为()A.＜B.＞C.＜D.＞【答案】B【解析】[糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故＞.]5．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是()A．x＞yB．x＝yC．x＜yD．x，y的关系随c而定【答案】C【解析】[用作商法比较，由题意x，y＞0， ＝＝＜1，∴x＜y.]6.足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车()A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆【答案】B【解析】[设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得解得∴9＜x＜11.而x为正整数，故x＝10.]7.将一根长5m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为xm，若两段绳子长度之差不小于1m，则x所满足的不等关系为()A.B.C．2x－5≥1或5－2x≥1D.【答案】D【解析】由题意，可知另一段绳子的长度为(5－x)m，因为两段绳子的长度之差不小于1m，所以即]二、填空题8.若实数a>b，则a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．【答案】>【解析】因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0.]9.当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________．【答案】m3>m2－m＋1【解析】 m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)．又 m>1，故(m－1)(m2＋1)>0.]10.一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________．【答案】2...
