第1章第4节不等关系与不等式.docVIP免费

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2024-04-28
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不等关系与不等式[考试要求]1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景．1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(单向性)(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)(4)加法法则：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(单向性)(5)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；(单向性)a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性)(7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(单向性)(8)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)．(单向性)提醒：同向不等式可相加，不能相减．1．倒数性质(1)a＞b，ab＞0⇒；(2)a＜0＜b⇒；(3)a＞b＞0，d＞c＞0⇒.2．分数性质若a＞b＞0，m＞0，则(1)真分数性质：(b－m＞0)；1(2)假分数性质：(b－m＞0)．一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a＞b，则ac2＞bc2.()(2)若ac2＞bc2，则a＞b.()(3)若＞1，则a＞b.()(4)若a＋c＞b＋c，则a＞b.()[答案](1)×(2)√(3)×(4)√二、教材习题衍生1．设a，b，c∈R，且a＞b，则()A．ac＞bcB．＜C．a2＞b2D．a3＞b3D[取a＝1，b＝－2，c＝－1，排除A，B，C，故选D.]2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则()A．ad＞bcB．ad＜bcC．ac＞bdD．ac＜bdD[c＜d＜0⇒－c＞－d＞0，则有－ac＞－bd，所以ac＜bd，故选D.]3．设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是()A．a－c＜b－dB．ac＜bdC．a＋c＞b＋dD．a＋d＞b＋cC[由a＞b，c＞d得a＋c＞b＋d，故选C.]4．设a＝＋，b＝＋，则a与b的大小关系为()A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．无法判断B[a2＝17＋2，b2＝17＋2，由2＞2，知a2＞b2，又a＞0，b＞0，所以a＞b，故选B.]考点一比较两个数(式)的大小比较两个数或代数式的大小的三种方法(1)当两个数(或式子)正负未知且为多项式时，用作差法．步骤：①作差；②变形；③判断差的符号；④下结论．2变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方；④分子、分母有理化；⑤通分．(2)作商法：适用于分式、指数式、对数式，要求两个数(或式子)为正数．步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④下结论．(3)特殊值法：对于比较复杂的代数式比较大小，利用不等式的性质不易比较大小时，可以采用特殊值法比较．[典例1](1)若0＜x＜1，p，q∈N*，则M＝1＋xp＋q与N＝xp＋xq的大小关系为()A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．不确定(2)若a＝，b＝，则a________b．(填“＞”或“＜”)(1)A(2)＜[(1)(1＋xp＋q)－(xp＋xq)＝(1－xp)＋xq...

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