第1页共1页学科网（北京）股份有限公司【学生版】结合现行【沪教版2020】高中教材的布局，要判断命题“若α，则β”是假命题，只要存在一个满足条件α但不满足结论β的对象就行了；又称“举反例法”；但是要判断命题“若α，则β”是真命题，就需要证明所有满足条件α的对象都满足结论β．有时直接验证这一点并不是一件容易的事；所以，现行教材因为不想要求学生记忆太多的逻辑术语，特地将课程标准要求中的全称量词命题的否定、存在量词命题的否定等内容都融入到反证法的学习中；在整个高中数学学习的续章节的学习中，反证法是以运用得相当广泛的论证方法；反证法是数学中常用的证明方法之一，是一种间接证法；教材中提及：“它首先假设结论β不成立（β为假），然后经过正确的逻辑推理得出矛盾，从而说明“β为假”是不可能发生的，即结论β是正确的．这样的证明方法叫反证法；”所谓反证法：又称归谬法、背理法，是一种间接证法；它是先提出一个与命题的结论相反的假设（即在原命题的条件下，结论不成立），然后，从这个假设出发，经过正确的推理导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。它的依据是原命题和逆否命题是等价命题；反证法的运用模式可以简要概括为“否定→推理→否定”，即从否定结论开始，经过正确无误地推理导致逻辑矛盾，达到新的否定；应用反证法证明主要有三步：否定结论→推导出矛盾→结论成立.实施的具体步骤是：第一步，反设，即做出与求证结论相反的假设；第二步，归谬，即将反设作为条件，通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论，即说明反设不成立，从而肯定原命题成立；反证法证明数学问题的理解反证法可以证明的命题的范围相当广泛，一般常见的如：惟一性问题，无限性问题，肯定性问题，否定性问题，存在性问题，不等式问题，等式问题，函数问题，整除问题，几何问题等。【注意】1、数学中的一些基础命题都是数学中我们经常运用的明显事实，它们的判定方法极少，宜用反证法证明，正难则反这是应用反证法的原则，即一个命题的结论如果难于直接微专题例析反证法的应用与综合（2）知识梳理了解与理解新高考；明确与体验新教材知道与掌握新知识；学习笔记第2页共1页学科网（北京）股份有限公司证明时，可考虑用反证法；（2）另外，宜用反证法证明的题型还有：①一些基本命题、基本定理；②易导出与已知矛盾的命题；③“否定性”命题；④唯一性”命题；⑤“必然性”命题；⑥至多”“至少”类的...
