第1页共1页学科网（北京）股份有限公司【学生版】结合现行【沪教版2020】高中教材的布局，要判断命题“若α，则β”是假命题，只要存在一个满足条件α但不满足结论β的对象就行了；又称“举反例法”；但是要判断命题“若α，则β”是真命题，就需要证明所有满足条件α的对象都满足结论β．有时直接验证这一点并不是一件容易的事；所以，现行教材因为不想要求学生记忆太多的逻辑术语，特地将课程标准要求中的全称量词命题的否定、存在量词命题的否定等内容都融入到反证法的学习中；在整个高中数学学习的续章节的学习中，反证法是以运用得相当广泛的论证方法；反证法是数学中常用的证明方法之一，是一种间接证法；教材中提及：“它首先假设结论β不成立（β为假），然后经过正确的逻辑推理得出矛盾，从而说明“β为假”是不可能发生的，即结论β是正确的．这样的证明方法叫反证法；”所谓反证法：又称归谬法、背理法，是一种间接证法；它是先提出一个与命题的结论相反的假设（即在原命题的条件下，结论不成立），然后，从这个假设出发，经过正确的推理导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。它的依据是原命题和逆否命题是等价命题；反证法的运用模式可以简要概括为“否定→推理→否定”，即从否定结论开始，经过正确无误地推理导致逻辑矛盾，达到新的否定；应用反证法证明主要有三步：否定结论→推导出矛盾→结论成立.实施的具体步骤是：第一步，反设，即做出与求证结论相反的假设；第二步，归谬，即将反设作为条件，通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论，即说明反设不成立，从而肯定原命题成立；应用反证法的常见情形：1、结论显而易见，直接证明困难；2、需分成很多类进行讨论；3、结论一般是含有“至少”、“至多”、“有无穷多个”、“不可能”、“一定”、“唯一”等字样的命题；微专题对反证法的理解及其试题题型知识梳理了解与理解新高考；明确与体验新教材知道与掌握新知识；学习笔记典题例析第2页共1页学科网（北京）股份有限公司例1、用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是奇数”正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个奇数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【提示】；【答案】；；【解析】；【说明】本题主要考查反证法及其渗透程标准要求中的全称量词命题的否定、存在量词命题的否定等内容；熟悉教材要求的：陈述句αα的否定形式x＞1x≤...
