第1页共1页学科网（北京）股份有限公司【学生版】结合现行【沪教版2020】高中教材的布局，因为不想要求学生记忆太多的逻辑术语，特地将课程标准要求中的全称量词命题的否定、存在量词命题的否定等内容都融入到反证法的学习中；在整个高中数学学习的续章节的学习中，反证法是以运用得相当广泛的论证方法；1、反证法是间接证明的一种基本方法．2、假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这种证明方法叫做反证法．3、反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这些矛盾可以是(1)与假设矛盾；(2)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾；(3)与公认的简单事实矛盾(例如，导出0＝1,0≠0之类的矛盾)；4、用反证法证明命题“若p则q”的过程包括下面三个步骤：(1)反设——假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真；(2)归谬——由“反设”作为条件出发经过一系列正确的推理，得出矛盾；(3)存真——由矛盾结果断定反设错误，从而肯定原结论成立．简单概括反证法的证明过程就是“反设→归谬→存真”．5、宜用反证法证明的题型(1)命题的条件与结论之间联系不明显，直接证明较困难．(2)如果直接证明，需要分多种情形讨论，而从反面入手则仅有一种情形或很少几种情形．(3)直接判断显然成立的命题，否定性命题，含“至多”、“至少”等词语的存在性命题．题型一、用反证法证明否定（肯定）命题例1、用反证法证明：“若方程ax2＋bx＋c＝0，且a，b，c都是奇数，则方程没有整数根”，正确的假设是方程存在实数根x0为（）A．整数B．奇数或偶数C．自然数或负整数D．正整数或负整数【提示】；【答案】；【解析】微专题例析反证法与逻辑连接词的交汇知识梳理了解与理解新高考；明确与体验新教材知道与掌握新知识；学习笔记典题例析第2页共1页学科网（北京）股份有限公司例2、设{an}是等比数列，公比为q，Sn为它的前n项和．（1）求证：数列{Sn}不是等比数列；（2）数列{Sn}是等差数列吗？为什么？【提示】；【解析】【说明】通过本题说明结论为肯定形式或者否定形式的命题的证明常用反证法，通过反设将肯定命题转化为否定命题或将否定命题转化为肯定命题，然后用转化后的命题作为条件进行推理，很容易推出矛盾，从而达到证题的目的；题型二、利用反证法证明唯一性问题例3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是()A．假设至少有一个钝角B．假设没有一个钝角C．假设至少有两...
