1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司11.1余弦定理【考点梳理】考点一余弦定理在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有余弦定理语言叙述三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍公式表达a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC推论cosA＝，cosB＝，cosC＝考点二余弦定理可以用于两类解三角形问题1.已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的第三边和其他两个角.2.已知三角形的三边，求三角形的三个角.考点三解三角形一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.【题型归纳】题型一：余弦定理解三角形1．（2022·浙江·高一）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）A．90°B．120°C．60°D．150°2．（2022·全国·高一）在中，已知，，，点在线段上，且满足，则的长度为（）A．B．C．D．3．（2022·江苏·高一课时练习）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司，则BC边上的中线长为（）A．B．C．2D．题型二：余弦定理边角互化判断三角形的形状4．（2021·四川·射洪中学高一阶段练习）的内角，，的对边分别为，，.若，则为（）A．等腰且直角三角形B．等腰或直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形5．（2021·天津经济技术开发区第一中学高一期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6．（2021·云南·昆明八中高一阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，则的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形题型三：余弦定理的综合应用问题7．（2022·江苏·高一课时练习）（1）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求B；（2）在△ABC中，试判断三角形△ABC的形状8．（2021·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一阶段练习）在中，角，，所对的边分别为，，.（1）证明：；（2）若，，.求的周长.3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司9．（2018·山东·青岛二中高一期中）在中，内角A，B，C的...
