1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司9.4向量的应用【考点梳理】考点一向量方法解决平面几何问题的步骤用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.(3)把运算结果“翻译”成几何关系.考点二向量方法解决物理问题的步骤用向量方法讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：(1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题.(2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型.(3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等.(4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.技巧：(1)用向量法求长度的策略①根据图形特点选择基底，利用向量的数量积转化，用公式|a|2＝a2求解.②建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)，则|a|＝.(2)用向量法解决平面几何问题的两种思想①几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质求解.②坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.【题型归纳】题型一：用向量证明线段垂直问题2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1．（2021春·浙江·高一期末）已知点O为△ABC所在平面内一点，且，则O一定为△ABC的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心2．（2022春·四川成都·高一统考期末）已知平面四边形中，，向量的夹角为.(1)求证：；(2)点是线段中点，求的值.3．（2022春·全国·高一期末）如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点（，）.设，.(1)用表示；(2)如果，用向量的方法证明：.题型二：用向量解决夹角问题4．（2022春·福建厦门·高一福建省同安第一中学校考阶段练习）在中，，，动点位于直线上，当取得最小值时，的正弦值为（）3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．5．（2022春·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期中）已知梯形中，，，E为的中点，F为与的交点，．(1)求和的值；(2)若，，，求与所成角的余弦值．6．（2021春·重庆·高一校联考期末）如图，在中，已知，，点在上，且，点是的中点...
