1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司9.2.2向量的数乘【考点梳理】考点一向量数乘的定义实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，其长度与方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)λa(a≠0)的方向特别地，当λ＝0时，λa＝0.，当λ＝－1时，(－1)a＝－a.考点二向量数乘的运算律1.(1)λ(μa)＝(λμ)a.(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa.(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.特别地，(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.2.向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b.考点三向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.【题型归纳】题型一：向量数乘的运算2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1．（2022春·陕西咸阳·高一校考期末）若AD是△ABC的中线，已知，，则等于（）A．B．C．D．2．（2022·高一）计算：(1)；(2).3．（2022·高一）化简：(1)；(2)；(3)；(4).题型二：平面向量的混合运算4．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，则＝（）A．B．C．D．5．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考阶段练习）已知D为所在平面内一点，且，则（）3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．6．（2022·全国·高一专题练习）化简（1）；（2）题型三：向量的线性运算的几何应用7．（2022春·四川甘孜·高一统考期末）在中，若分别为的中点，则（）A．B．C．D．8．（2022春·广西百色·高一统考期末）在中，P为AB上的一点，且，，则（）A．，B．，C．，D．，9．（2021春·高一课时练习）如图，在△中，D，E为边的两个三等分点，，求．题型四：三角形的心的向量表示4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司10．（2020春·河北衡水·高一校考阶段练习）已知O为内一点，若分别满足①；②；③；④(其中为中，角所对的边).则O依次是的A．内心、重心、垂心、外心B．外心、垂心、重心、内心C．外心、内心、重心、垂心D．内心、垂心、外心、重心11．（2022春·湖南永州·高一永州市第四中学校考阶段练习）已知O是三角形ABC所在...
