1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司14.4用样本估计总体【考点梳理】考点一、用样本估计总体的集中趋势参数1.平均数(1)均值：一般地、把总体中所有数据的算术平均数称为总体的均值，它通常可以代表总体的水平。(2)平均数：如果给定的一组数是x1，x2，…，xn是则这组数的平均数为即。(3)一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn则其平均数为x1p1+x2p2+x3p3+……+xnpn。(4)如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为xj1，xj2，……xjnj，第j层的样本量为nj，样本平均数为xj，j=1，2，…，k。记∑j=1knj=n，则所有数据的样本平均数为x=1n∑j=1k∑t=1njxjt=1n∑j=1k(njxj)。2.众数一般地，我们将一组数据中出现次数最多的那个数据叫作该组数据的众数。众数是一种刻画数据集中趋势的度量值。3.中位数一般地，将一组数据按照从小到大的顺序排成一列，如果数据的个数为奇数，那么排在正中间的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么，排在正中间的两个数据的平均数即为这组数据的中位数。2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司技巧归纳：平均数、中位数和众数的特点(1)平均数的大小与一组数据里每一个数据均有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化.容易受极端值的影响；(2)中位数仅与数据排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给数据中（数据个数为奇数或数据个数为偶数且中间两数相等），也可能不在所给的数据中（数据个数为偶数且中间两数不相等）。当一组数据的个别数据变动较大时，可以用中位数描述其集中趋势(3)众数只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有多个数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。4.频率直方图中的数字特征(1)样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替。(2)样本中位数可依据“中位数左边和右边的直方图的面积相等”来求出。(3)样本众数可以用最高的矩形底边中点的横坐标近似代替。考点二、用样本估计总体的离散程度参数1.极差我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差。2.方差和标准差假设一组数据是x1，x2，…，xn用x表示这组数据的平均数，则1n∑i=1n(xi−x)2为这组数据的方差。有时为了计算方差的方便，我们还把方差写成1n∑i=1nxi2−x2的形式。我们对方差开平方，取它的算3原创...
