人教A版2019选择性必修第三册1.了解随机变量χ2的意义，通过对典型案例分析，2.了解独立性检验的基本思想和方法.学习目标前面我们通过2×2列联表整理成对分类变量的样本观测数据，并根据随机事件频率的稳定性推断两个分类变量之间是否有关联．对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误，而且在样本容量较小时，犯错误的可能性会较大．因此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算．环节一：创设情境，引入课题00{0,1}{1}{1}{0}{1},{0}{1}(1|0):,,,,(1|,.0)(1|1),{0}XYXXXYHPYXYYHPYXPXYX考虑以为样本空间的古典概型设和为定义在上取值于的成对分类变量.我们希望判断事件和之间是否有关联.注意到都是互为对立事件与前面的讨论类似我们需要判断下面的假定关系是否零假成立通常称为或这里中随和和表机选取设一原假设示从个样本点{0,1}(1|1){,1}{1,1},,XYPYXXXY该样本点属于的概率而中随机选取一个样本点该表示样本点属于从的概率.0{0,1}{1,1}=(0)(1)(0,1)(1)(1,0,1)()HPXYPXYPXPXPXYPXPXYPX由条件概率的定义可知零假设等价于或①{0}{1},(0)1(1),,(0,1)(1)(1,1).XXPXPXPXYPYPXY注意到和为对立事件于是再由概率的性质我们有0(1)(1)(1,1).,{1}{1}.PXPYPXYHXY由此推得①式等价于因此零假设等价于与独立,{0}{0};{0}{1};{1}{0};{1}{1}XYXYXYXY根据已经学过的概率知识下面的四条性质彼此等价：与独立与独立与独立与独立.(0,0)(0)(0);(0,1)(0)(1);(1,0)(1)(0);(1,1)(1),,(1).PXYPXPYPXYPXPYPXYPXPYPXYPXYXYP如果这些性质成立我们就称分类变量和独立这相当于下面②四个等式成立：0,,:.HXY因此我们可以用概率语言将零假设改述为：分类变量和独立根据我们通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表，如表8.3-3所示．XY合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d8.3322:{0}{1};{0}{0},,,,{,}(,0,1);.XYYYXXabcdXxYyxy是关于分类变量和的抽样数据的列联表最后一行的前两个数分别是事件和的频数最后一列的前两个数分别是事件和的频数中间的四个数是事件的频数右下角格中的数是样本容量对于随机样本，表8.3-3中的频数a，b，c，d都是随机变量，而表8.3-2中的响...
