1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司7.3复数的三角形式【考点梳理】考点一、复数的三角形式的概念1.复数的辐角(1)定义：以x轴的非负半轴为始边、向量所在的射线(起点是原点O)为终边的角θ叫作复数z=a+bi的辐角。(2)辐角主值[0，2)内的辐角θ的值叫作复数z=a+bi的辐角主值，记作argz，即0≤argz<2。非零复数与它的模和辐角主值一一对应。(3)常用的有关辐角主值的结论当aR+时arga=0，arg(-a)=,arg(ai)=，arg(-ai)=，arg0可以是[0，2π)中的任一角。2.复数相等两个非零的复数相等，当且仅当它们的模与辐角主值分别相等。3.复数的三角形式复数z=a+bi可以用复数的模r和辐角θ来表示：z=r(cosθ+isinθ)，其中r=√a2+b2，cosθ=ar，sinθ=br。r(cosθ+isinθ)叫作复数z的三角形式，而a+bi叫作复数z的代数形式。考点二、复数的三角形式的乘除法1.复数的乘法与乘方把复数，分别写成三角形式(cosθ2+isin。则。这就是说，两个复数相乘，其积的模等于这两个复数的模的积，其积的辐角等于这两个复数的辐角的和.上面的结果可以推广到n个复数相乘：=2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司。因此，如果就有[。这就是说，复数的次幂的模等于这个复数的模的n次幂，它的辐角等于这个复数的辐角的n倍。2.复数的除法设则z₁除以z₂的商：)]。这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差。【题型归纳】题型一：复数的三角表示1．（2023·高一课时练习）以下不满足复数的三角形式的是（）．A．；B．；C．；D．．2．（2022·高一课时练习）设，则复数的辐角主值为（）A．B．C．D．3．（2022春·广东珠海·高一珠海市第二中学校考期中）复数的三角形式是（）3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．题型二：复数的辐角4．（2022春·新疆巴音郭楞·高一校考期末）任意复数（、，为虚数单位）都可以写成的形式，其中该形式为复数的三角形式，其中称为复数的辐角主值.若复数，则的辐角主值为（）A．B．C．D．5．（2021·高一课时练习）复平面内，向量对应复数的共轭复数为，则对应复数的幅角主值为（）A．B．C．D．6．（2022春·河北张家口·高一统考期末）欧拉公式是由18世纪瑞士数学家、自然科...
