1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司6.3.4-6.3.5平面向量数乘运算的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示【考点梳理】考点一平面向量数乘运算的坐标表示已知a＝(x，y)，则λa＝(λx，λy)，即：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.考点二平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.，则a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b(b≠0)共线.注意：向量共线的坐标形式极易写错，如写成x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0都是不对的，因此要理解并熟记这一公式，可简记为：纵横交错积相减.考点三：平面向量数量积的坐标表示设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.则a·b＝x1x2＋y1y2.(1)若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2或|a|＝.若表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则a＝(x2－x1，y2－y1)，|a|＝.(2)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)cosθ＝＝.技巧：向量夹角问题的方法及注意事项(1)求解方法：由cosθ＝＝直接求出cosθ.(2)注意事项：利用三角函数值cosθ求θ的值时，应注意角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.利用cosθ＝判断θ的值时，要注意cosθ<0时，有两种情况：一是θ是钝角，二是θ为180°；cosθ>0时，也有两种情况：一是θ是锐角，二是θ为0°.【题型归纳】题型一：由坐标判断坐标是否共线问题1．（2022·全国·高一）已知，，，则下列各组向量中，不可以作为平面内所有向量的一2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司组基底的是（）A．B．C．D．2．（2020秋·山东·高一统考期末）已知向量，则下列结论不正确的是（）A．B．与可以作为基底C．+＝D．﹣与方向相反3．（2020·浙江·高一期末）已知点，，则与平行的单位向量的坐标为（）A．B．C．和D．和和和题型二：由向量平行（共线）求参数4．（2022秋·北京·高一统考期末）已知向量，，且，那么（）A．B．C．D．5．（2022秋·北京·高一统考期末）已知向量，，，若，则（）A．B．C．D．6．（2022秋·北京丰台·高一统考期末）已知向量，，若存在实数，使得，则和的值分别为（）A．，B．，C．，2D．，23原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题...
