1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司6.2.3向量的数乘运算【考点梳理】考点一向量数乘的定义实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，其长度与方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)λa(a≠0)的方向特别地，当λ＝0时，λa＝0.，当λ＝－1时，(－1)a＝－a.考点二向量数乘的运算律1.(1)λ(μa)＝(λμ)a.(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa.(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.特别地，(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.2.向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b.考点三向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.【题型归纳】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型一：向量的数乘运算1．（2022秋·北京·高一中关村中学校考期中）如图，在中，为线段上的一点，且，则（）A．，B．，C．，D．，2．（2021秋·福建南平·高一）如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为（）．A．B．C．D．3．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考期中）如图，已知，用，表示，则等于（）A．B．C．D．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型二：平面向量的混合运算4．（2022秋·浙江台州·高一统考期末）的化简结果为（）A．B．C．D．5．（2022·高一单元测试）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（）A．B．C．D．6．（2021秋·福建福州·高一校联考期中）在五边形中，，，分别为，的中点，则（）A．B．C．D．题型三：向量的线性运算的几何应用7．（2022秋·河北石家庄·高一石家庄市第十五中学校考期中）如图，在平行四边形中，E是的中点，4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司，则（）A．B．C．D．8．（2022秋·山东临沂·高一统考期中）已知是直角三角形内的一点，直角三角形斜边长为4，若点在上，满足，则等于（）A．4B．2C．1D．9．（2022秋·四川凉山...
