1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司6.1幂函数【考点梳理】知识点一幂函数的概念一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．知识点二五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图．2．五个幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在[0，＋∞)上增，在(－∞，0]上减增增在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上减知识点三一般幂函数的图象特征1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．5．在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【题型归纳】题型一：幂函数的定义1．（2022·北京·中国科学院附属实验学校高一期中）现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（2019·福建南平·高一期末）已知幂函数()在上是减函数，则n的值为（）A．B．1C．D．1和3．（2021·全国·高一专题练习）在函数①，②，③，④，⑤，⑥中，是幂函数的是（）A．①②④⑤B．①⑤⑥C．①②⑥D．①②④⑤⑥题型二：幂函数的值域问题4．（2022·全国·高一专题练习）幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A．B．C．D．5．（2021·全国·高一专题练习）下列函数中，其定义域和值域不同的函数是（）A．B．C．D．6．（2019·全国·高一专题练习）已知幂函数f（x）=（m–1），则下列关于f（x）的说法不正确的是A．存在x0[0∈，+∞），使f（x0）>0B．f（x）的图象过点（1，1）C．f（x）在其定义域上是增函数D．对于任意x∈R，f（–x）+f（x）=03原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型三：幂函数的定点和图像问题7．（2022·上海财经大学附属中学高一期中）已知幂函数的图象经过点，则...
