1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5.4函数的奇偶性【考点梳理】考点一：函数奇偶性的几何特征一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数．知识点二函数奇偶性的定义1．偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．2．奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．知识点三奇(偶)函数的定义域特征奇(偶)函数的定义域关于原点对称．重难点：奇偶性的应用考点四：用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为：(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．(2)要利用已知区间的解析式进行代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．考点五：奇偶性与单调性若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．【题型归纳】题型一：函数奇偶函数的判断1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．且2．设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．是奇函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3．判断下列函数的奇偶性．(1)；(2)；(3)；(4)．题型二：利用奇偶性求函数的解析式4．已知是偶函数，当时，，时，等于（）A．B．C．D．5．若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则当时，的解析式为（）A．B．C．D．6．定义在R上的奇函数，满足当时，．当时的表示式是（）A．B．C．D．题型三：抽象函数的奇偶性问题7．若和都是定义在上的奇函数，则（）A．0B．1C．2D．38．已知为偶函数，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（）3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．9．是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）A．B．C．D．题型四：奇偶性函数的应用10．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．已知函数对于任意都有，，且在...
