第二章随机变量及其分布一．主要内容样本数量化==>用实数来标识==>随机变量==>随机变量的分布.离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的概率密度，随机变量的分布函数，随机变量的函数的分布。二．课堂练习2231.X~b(4,),ttXt0.5X0.108p_____()81−+−==设随机变量则关于的方程没有实根的概率2.45%XXX一篮球运动员的投篮命中率为，以表示他首次投中时已投篮的次数，写出的分布律，并计算取偶数的概率。k12k12k1k1P(Xk)(0.55)0.45k1,2,0.550.45P(X2k)(0.55)0.450.35481(0.55)−∞∞−=====×====−∑∑23.XAx0x2f(x)A(4x)2x401A23P{1X3}<<=−≤<<<设随机变量的密度函数为其它（）求常数；（）分布函数;（）314(1)f(x)dx1,A∞−∞==∫3xx14336528772328232331414120x00x2(2)F(x)f(t)dtxx2x41x4(3)P{1X3}F(3)F(1)P{1X3}xdx(4x)dx−∞<≤<==−+−≤<≥<<=−=<<=+−∫∫∫或4.X~U01Y2lnX=−设（，）（即均匀分布）,求：的概率密度。y212yy0ef(y)y00−>=≤2XX2,:Y1e(0,1).−=−例题：设随机变量服从参数为的指数分布证明在区间上服从均匀分布2x2x12x01e,XF(x)y1e,x00,xln(1y)Y−−>−==−≤=−−证的分布函数为是单调函数其反函数为，则的分布函数120,y0F(y)P{Yy}P{Xln(1y}y,0y11,y1Y(0,1).<=≤=≤−−=≤<≥则服从上的均匀分布例题.X~b(n,p),求k,使P{X=k}取最大值.kknknk1k1nk1n:,.()p(1p)P{Xk}(nk1)p(n1)pk1P{Xk1}k(1-p)k(1p)()p(1p)k(n1)p,P{Xk}P{Xk1};k(n1)p,P{Xk}P{Xk1}.(n1)pmP{Xk}p−−−−+−=+++−===+=−−−<+=>=−>+=<=−+===解此类离散型函数求最大值不能用可导函数求极值的办法来求应该用离散的方法求当时当时若为正整数时,{Xk1},kmkm1.(1)=−==−此时及两项为最大(n1)pm+=若不是正整数,则有正整数m满足（n+1)p-1
