习题课随机变量及其分布.pptVIP免费

习题课提升关键能力随机变量及其分布高频考点一条件概率与全概率公式[例1](1)某种电子元件用满3000小时不坏的概率为34，且满8000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，则该电子元件用满8000小时的概率是()A.34B.23C.12D.13(2)设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为________．(3)假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占30%，乙厂产品占20%，丙厂产品占50%，甲厂产品的合格率是80%，乙厂产品的合格率是70%，丙厂产品的合格率是95%，在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡合格的概率为________．[解析](1)记事件A：“用满3000小时不坏”，P(A)＝34；记事件B：“用满8000小时不坏”，P(B)＝12.因为B⊆A，所以P(AB)＝P(B)＝12.故P(B|A)＝PABPA＝PBPA＝12÷34＝23.(2)由题意知P(AB)＝310，P(B|A)＝12，∴P(A)＝PABPB|A＝31012＝35.(3)设B＝“随机购买一个灯泡”，A1＝“购买的是甲厂的灯泡”，A2＝“购买的是乙厂的灯泡”，A3＝“购买的是丙厂的灯泡”，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.2，P(A3)＝0.5.P(B|A1)＝0.8，P(B|A2)＝0.7，P(B|A3)＝0.95.故P(B)＝0.3×0.8＋0.2×0.7＋0.5×0.95＝0.855.[答案](1)B(2)35(3)0.855[方法技巧]在计算条件概率时，必须搞清楚欲求的条件概率是在哪一个事件发生的条件下的概率，从而选择合适的条件概率公式，分别求出相应事件的概率进行计算．其中特别注意事件AB的概率的求法，它是指事件A和B同时发生的概率，应结合题目的条件进行计算．如果给出的问题涉及古典概型，那么也可以直接用古典概型的方法进行条件概率的求解．在计算时，在事件A发生的前提下缩减基本事件总数，求出其包含的基本事件数，再在这些基本事件中，找出事件A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，然后利用古典概型公式求得条件概率．[集训冲关]1．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．(1)求此人患色盲的概率．(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．(以上各问结果写成最简分式形式)．解：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.(1)此人患色盲的概率P＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝100200×5100＋100200×0.25100＝21800.(2)由(1)得P(AC)＝5200，又因为P(C)＝21800，...