学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为()A．0.93B．1－(1－0.9)3C．C×0.93×0.12D．C×0.13×0.92【解析】由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C×0.93×(1－0.9)2.【答案】C2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为()A.B.C.D.【解析】此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P＝C·2·3＝.【答案】B3．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A.B.C.D.【解析】设所求概率为p，则1－(1－p)4＝，得p＝.【答案】A4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()【导学号：97270045】A.5B．C×5C．C×3D．C×C×5【解析】如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所以概率为P＝C×2×3＝C5.故选B.【答案】B5．若随机变量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为()A．1或2B．2或3C．3或4D．5【解析】依题意P(ξ＝k)＝C×k×5－k，k＝0,1,2,3,4,5.可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故当k＝2或1时，P(ξ＝k)最大．【答案】A二、填空题6．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(已知0.9991000≈0.36770,0.999999≈0.36806，精确到0.0001)【解析】设发生车祸的车辆数为X，则X～B(1000，0.001)．(1)记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991000≈1－0.36770＝0.6323.(2)恰好发生一次车祸的概率为P(X＝1)＝C×0.001×0.999999≈0.36806≈0.3681.【答案】0.63230.36817．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4，现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为______．(用数字作答)【解析】由已知可求通项公式为an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10...
