第1页共4页习题课（二）随机变量及其分布一、选择题1．已知事件A发生时，事件B一定发生，P(A)＝P(B)，则P(A|B)等于()A.B.C.D.解析：选C因为P(AB)＝P(A)＝P(B)，所以P(A|B)＝＝.2．甲击中目标的概率是，如果击中赢10分，否则输11分，用X表示他的得分，计算X的均值为()A．0.5分B．－0.5分C．1分D．5分解析：选BE(X)＝10×＋(－11)×＝－0.5.3．已知离散型随机变量ξ的概率分布列如下：ξ135P0.5m0.2则数学期望E(ξ)等于()A．1B．0.6C．2＋3mD．2.4解析：选D由题意得m＝1－0.5－0.2＝0.3，所以E(ξ)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.4．已知随机变量X～B，则D(2X＋1)等于()A．6B．4C．3D．9解析：选A因为D(2X＋1)＝D(X)×22＝4D(X)，D(X)＝6××＝，所以D(2X＋1)＝4×＝6.5．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()A.B.C.D.解析：选C设从1号箱取到红球为事件A，从2号箱取到红球为事件B.由题意，P(A)＝＝，P(B|A)＝＝，所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，所以两次都取到红球的概率为.6．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A＝a1a2a3a4a5(例如：若a1＝a3＝a5＝1，a2＝a4＝0，则A＝10101)，其中二进制数A的各位数中，已知a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，现在仪器启动一次，则E(X)＝()A.B.第2页共4页C.D.解析：选B法一：X的所有可能取值为1,2,3,4,5，P(X＝1)＝C40＝，P(X＝2)＝C31＝，P(X＝3)＝C22＝，P(X＝4)＝C13＝，P(X＝5)＝C04＝，所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.法二：由题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5，设Y＝X－1，则Y的所有可能取值为0,1,2,3,4，因此Y～B，所以E(Y)＝4×＝，从而E(X)＝E(Y＋1)＝E(Y)＋1＝＋1＝.二、填空题7．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.解析：P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率公式，得P(B|A)＝＝＝.答案：8．邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P(X<10)＝0.3，P(10≤X≤30)＝0.4，那么P(X>30)等于________．解析：根据随机变量的概率分布的性质，可知P(X<10)＋P(10≤X≤30)＋P(X>30)＝1，故P(X>30)＝1－0.3－0.4＝0.3.答案：0.39．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子...
