[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 专题一 第3课时[配套课件].pptVIP免费

第3课时高考热点之构造函数法函数思想在数学应用中占有重要的地位，应用范围很广.函数思想不仅体现在本身就是函数问题的高考试题中，而且对于诸如方程、三角函数、不等式、数列、解析几何等问题也常常可以通过构造函数来求解.构造函数方法在高中数学中已有了比较广泛的应用，它是数学方法的有机组成部分，是历年高考的重点和热点，主要依据题意，构造恰当的函数解决问题.首先解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，用函数的观点加以分析，常可使问题变得明了，从而易于找到一种科学的解题途径.其次数量关系是数学中的一种基本关系.现实世界的复杂性决定了数量关系的多元性.因此，如何从多变元的数量关系中选定合适的主变元，从而揭示其中主要的函数关系，有时便成了数学问题能否“明朗化”的关键所在.下面我们举例说明构造函数的方法在解题中的应用.题型一构造函数法求解客观题[例1](1)(2015年全国Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得)f(x)＞0成立的x的取值范围是(A.(－∞，－1)(0∪，1)B.(－1，0)(1∪，＋∞)C.(－∞，－1)(∪－1，0)D.(0，1)(1∪，＋∞)x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则当x＞0时，g′(x)＜0.所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减.又因为f(x)是奇函数，所以g(x)＝fxx为函数.所以g(x)在(－∞，0)上单调递增.所以g(－1)＝g(1)＝0.0＜x＜1时，g(x)＞0.所以f(x)＞0；当x＜－1时，g(x)＜以f(x)＞0.故使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)，1).故选A.答案：A解析：记函数g(x)＝fxx，g′(x)＝xf′x－fxx2，因为当(2)(2018年吉林梅河口开学考)已知函数f(x)满足：f(0)＝1，f′(x)0.故选A.(3)(2020年大数据精选模拟卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f′(x)，若对任意的正实数x，都有xf′(x)的集合为()＋2f(x)＞0恒成立，且f(2)＝1，则使x2f(x)＜2成立的实数xA.(－∞，－2)∪(2，＋∞)B.(－2，2)C.(－∞，2)D.(2，＋∞)解析：设h(x)＝x2f(x)，所以h′(x)＝x2f′(x)＋2xf(x)＝x[xf′(x)＋2f(x)]，因为x>0时，都有xf′(x)＋2f(x)＞0恒成立，所以h′(x)...