[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 专题六 第3课时[配套课件].pptVIP免费

第3课时题型三利用空间向量求空间角就全国卷而言，对立体几何的命题基本上是“一题两法”的格局.在备考中，还是应该注重两种方法并重，不要盲目地追求空间向量(容易建系时才用空间向量)，千万不要重计算．．．．．．．而轻．．论证．．！[例3](2020年大数据精选模拟卷)如图6-34，在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点.(1)求证：AB⊥PE；(2)求二面角A-PB-E的大小.图6-34(1)证明：连接PD， PA＝PB，D为AB中点，∴PD⊥A DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB.又 PD∩DE＝D，∴AB⊥平面PDE， PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE.(2)解：方法一， 平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面BC＝AB，PD⊥AB，∴PD⊥平面ABC，则DE⊥PD，又ED⊥AB，PD∩AB＝D，∴DE⊥平面PAB，过D作DF垂直PB于F，连接EF，则EF⊥PB，∠DF为所求二面角的平面角，故二面角A-PB-E的大小为60°.方法二， 平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，PD⊥AB，PD⊥平面ABC.如图6-35，以D为原点建立空间直角坐标系，图6-35则DE＝32，DF＝32，则tan∠DFE＝DEDF＝3，∴B(1,0,0)，P(0,0，3)，E0，32，0，∴PB→＝(1,0，－3)，PE→＝0，32，－3.设平面PBE的法向量n1＝(x，y，z)，∴x－3z＝0，32y－3z＝0，令z＝3，得n1＝(3,2，3). 平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，PD⊥AB，∴PD⊥平面ABC，则DE⊥PD，又ED⊥AB，PD∩AB＝D，∴DE⊥平面PAB，∴平面PAB的法向量为n2＝(0,1,0).设二面角A-PB-E的大小为θ，由图知所以θ＝60°，即二面角A-PB-E的大小为60°.【规律方法】立体几何中的直线与平面的位置关系，以及空间的三种角，是高考的必考内容，都可以采用传统的方法来处理，对于直线与平面间几种位置关系，可采用平行垂直间的转化关系来证明；对于异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角可分别通过平移法、射影法和垂面法将它们转化为相交直线所成的角来处理.本题主要考查立体几何中传统的平行与垂直关系，并且考查了线面所成的角，难度并不是太大，旨在考查考生对解题技巧的把握和抽象分析能力.cosθ＝cos〈n1，n2〉＝|n1·n2||n1|·|n2|＝12，【互动探究】1.(2019年全国Ⅱ)如图6-36，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE＝A1E，求二面角B-EC-C1的正弦值.图6-36(1)证明：由已知，得B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1，所以...