[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 专题五 第3课时[配套课件].pptVIP免费

第3课时题型四圆锥曲线中的探索性问题探索性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备.要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括.圆锥曲线中的存在性问题一般分为探究条件、探究结论两种，若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结论，则应先求出结论的表达式，再对其表达式解析讨论，往往涉及对参数的讨论.考向1探索点是否存在[例1](2019年全国Ⅰ)已知点A，B关于坐标原点O对称AB|＝4，圆M过点A，B且与直线x＋2＝0相切.(1)若点A在直线x＋y＝0上，求圆M的半径；(2)是否存在定点P，使得当点A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由.解：(1) 圆M过点A，B，∴圆心M在线段AB的垂直平线上.由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点称，∴M在直线y＝x上.设M(a，a)，圆M的半径为r. 圆M与直线x＋2＝0相切，∴圆M的半径为r＝|a＋2|.解得a＝0或a＝4.故圆M的半径r＝2或r＝6.由已知得|AO|＝2，又MO→⊥AO→，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，(2)存在定点P(1,0)，使得|MA|－|MP|为定值.理由如下：设M(x，y)，由已知得圆M的半径为r＝|x＋2|，|AO|＝2化简得M的轨迹方程为y2＝4x. 曲线C：y2＝4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，∴|MP|＝x＋1. |MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1，∴存在满足条件的定点P.由于MO→⊥AO→，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，【方法总结】圆锥曲线的探索性问题主要集中在以下几个方面：(1)探索点是否存在；(2)探索曲线是否存在；(3)探索命题是否成立.解决此类问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.【互动探究】1.(2020年大数据精选模拟卷)从抛物线C：x2＝2py(p>0)外一点P作该抛物线的两条切线PA，PB(切点分别为A，B)，分别与x轴相交于C，D，若AB与y轴相交于点Q，点M(x0在抛物线C上，且|MF|＝3(F为抛物线的焦点).(1)求抛物线C的方程；(2)①求证：四边形PCQD是平行四边形.②四边形PCQD能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.(1)解：因为|MF|＝2＋p2＝3，所以p＝2，即抛物线C的方程是x2＝4y.(2)证明：①由x2＝4y，得y＝x24...