[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 专题一 第2课时[配套课件].pptVIP免费

第2课时题型三利用导数解决函数中的方程问题函数与方程是高考的重要题型之一，一方面可以利用数形结合考查方程根的分布；另一方面可以与导数相结合，考查方程解的情况.[例1](2020年全国Ⅲ)已知函数f(x)＝x3－kx＋k2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围.解：(1)由题，f′(x)＝3x2－k，当k≤0时，f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；当k>0时，令f′(x)＝0，得x＝±k3，令f′(x)<0，得－k30，得x<－k3或x>k3，所以f(x)在－k3，k3上单调递减，在－∞，－k3，k3，＋∞上单调递增.(2)由(1)知，f(x)有三个零点，则k>0，且f－k3>0，fk3<0，即k2＋23kk3>0，k2－23kk3<0，解得0k3，且f(k)＝k2>0，所以f(x)在k3，k上有唯一一个零点，同理－k－1<－k3，f(－k－1)＝－k3－(k＋1)2<0，所以f(x)在－k－1，－k3上有唯一一个零点，又f(x)在－k3，k3上有唯一一个零点，所以f(x)有三个零点，综上可知k的取值范围为0，427.【互动探究】1.(2020年全国Ⅲ)设函数f(x)＝x3＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(1)求b.(2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1.12，f12处的切线与y轴垂直.解：(1)因为f′(x)＝3x2＋b，由题意，f′12＝0，即3×122＋b＝0，则b＝－34.(2)由(1)可得f(x)＝x3－34x＋c，f′(x)＝3x2－34＝3x＋12x－12，令f′(x)>0，得x>12或x<－12；令f′(x)<0，得－120或f(1)<0，又f(－4c)＝－64c3＋3c＋c＝4c(1－16c2)<0，由零点存在性定理知f(x)在(－4c，－1)上存在唯一一个零点x0，即c>14或c<－14.当c>14时，f(－1)＝c－14>0，f－12＝c＋14>0，f12＝c－14>0，f(1)＝c＋14>0，即f(x)在(－∞，－1)上存在唯一一个零点，在(－1，＋∞)上不存在零点，此时f(x)不存在绝对值不大于1的零点，与题设矛盾；又f(－4c)＝－64c3＋3c＋c＝4c(1－16c2)>0，由零点存在性...