[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 专题五 第2课时[配套课件].pptVIP免费

第2课时题型二圆锥曲线中的定点问题[例1](2020年全国Ⅰ)已知A，B分别为椭圆E：x2a2＋y2＝1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，AG→·GB→＝8，P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.(1)解：依据题意作出图5-4，图5-4由椭圆方程E：x2a2＋y2＝1(a>1)可得A(－a,0),B(a,0)，G(0,1)，∴AG→＝(a,1)，GB→＝(a，－1)，∴AG→·GB→＝a2－1＝8，∴a2＝9，∴椭圆E方程为x29＋y2＝1.(2)证明：设P(6，y0)，则直线AP的方程为y＝y0－06－－3(x＋3)，即y＝y09(x＋3)，联立直线AP的方程与椭圆方程x29＋y2＝1，y＝y09x＋3，整理得(y20＋9)x2＋6y20x＋9y20－81＝0，解得x＝－3或x＝－3y20＋27y20＋9将x＝－3y20＋27y20＋9代入直线AP的方程y＝y09(x＋3)可得y＝6y0y20＋9，所以点C的坐标为－3y20＋27y20＋9，6y0y20＋9.同理可得点D的坐标为3y20－3y20＋1，－2y0y20＋1，∴直线CD的方程为y－－2y0y20＋1＝6y0y20＋9－－2y0y20＋1－3y20＋27y20＋9－3y20－3y20＋1x－3y20－3y20＋1，整理可得y＋2y0y20＋1＝8y0y20＋369－y40x－3y20－3y20＋1＝8y063－y20x－3y20－3y20＋1，整理得y＝4y033－y20x＋2y0y20－3＝4y033－y20x－32，故直线CD过定点32，0.【规律方法】圆锥曲线中定点问题的两种解法：(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.定点的探索与证明问题的两种策略：(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b，k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点.(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.【互动探究】1.(2017年全国Ⅰ)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3－1，32，P41，32中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l不经过点P2且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点.(1)解：由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点.又由1a2＋1b2>1a2＋34b2知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此...