[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 专题六 第2课时[配套课件].pptVIP免费

第2课时题型二几何体与球切、接的问题纵观近几年高考对于组合体的考查，与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点之一.高考命题小题综合化倾向尤为明显，要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识掌握较为薄弱、认识较为模糊，是看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.下面结合近几年高考题对几何体与球的切、接问题做深入的探究，以便更好地把握高考命题的趋势和高考的命题思路，力争在这部分内容不失分.从近几年全国高考命题来看，这部分内容以选择题、填空题为主，大题很少见.[例2](1)在四面体A-BCD中，AB＝CD＝10，AC＝BD()A.50πB.100πC.200πD.300π234，AD＝BC＝241，则四面体ABCD外接球的表面积为解析：对棱相等，构造长方体，四面体A-BCD的六条棱分别是长方体六个面的对角线，答案：C设长方体三条棱长分别为a，b，c，有a2＋b2＝100，a2＋c2＝136，c2＋b2＝164，∴a2＋b2＋c2＝200＝4R2.则四面体ABCD外接球的表面积为4πR2＝200π.(2)(2020年新高考Ⅰ)设已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°.以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________.解析：如图6-25，图6-25取B1C1的中点为E，BB1的中点为F，CC1的中点为G，因为∠BAD＝60°，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，所以△D1B1C1为等边三角形，所以D1E＝3，D1E⊥B1C1，又四棱柱ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，所以BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥B1C1，因为BB1∩B1C1＝B1，所以D1E⊥侧面B1C1CB，设P为侧面B1C1CB与球面的交线上的点，则D1E⊥EP，因为球的半径为5，D1E＝3，所以|EP|＝|D1P|2－|D1E|2＝5－3＝2，所以侧面B1C1CB与球面的交线上的点到E的距离为2，因为|EF|＝|EG|＝2，所以侧面B1C1CB与球面的交线是扇形EFG的FG，因为∠B1EF＝∠C1EG＝π4，所以∠FEG＝π2，所以根据弧长公式可得FG＝π2×2＝22π.答案：22π(3)(2017年全国Ⅰ)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AB＝BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为________.解析：如图6-26，取SC的中点O，连接OA，OB.图6-26 SA＝AC，SB＝BC，∴OA⊥SC，OB⊥SC. 平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，∴OA⊥平面SCB.设OA＝r，答案：36π则VASBC＝13×S△SBC×OA＝13×12×2r×r×r＝13r3，∴13r3＝9...