[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 专题五 第1课时[配套课件].pptVIP免费

专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时题型一利用圆锥曲线的方程性质求最值、范围问题圆锥曲线中常见最值问题及解题方法(1)两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的一些问题.(2)两种常见解法：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；②代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解.(3)两点防范：①求范围问题要注意变量自身的范围；②利用几何意义求最值时，要注意“相切”与“公共点唯一”的不等价关系，注意特殊关系，特殊位置的应用.考向1利用定义求最值[例1](1)已知点F1为椭圆x29＋y25＝1的左焦点，点A(1,1)，动点P在椭圆上，则|PA|＋|PF1|的最小值为________.解析：设F2为椭圆的右焦点，利用定义将|PF1|转化为|PF2|，再结合图形，用平面几何的知识解决.|PA|＋|PF1|＝6＋|PA|－|PF2|，当P，A，F2共线时最小，最小值为6－2.答案：6－2(2)已知双曲线x23－y2＝1右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0,2)，则△APF周长的最小值为()A.2(22＋3)B.22＋3C.2(1＋2)D.23＋4答案：A图5-1解析：如图51，设双曲线的左焦点为F′，由双曲线的定义知△APF的周长为|AP|＋|PF|＋|AF|＝|AP|＋|PF′|＋23＋|AF|＝|AP|＋|PF′|＋23＋22≥23＋22＋|AF′|＝23＋22＋22(当A，P，F′三点共线时取等号).(3)已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x－3)2＋(y－1)2＝1上的一个动点，N(1,0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为()A.3B.4C.5D.2＋1解析：由抛物线方程y2＝4x，可得抛物线的焦点坐标为(1,0)，又N(1,0)，∴点N为焦点.过圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于点Q，交抛物线于点P，如图5-2，则|PQ|＋|PN|的最小值等于|MH|－1＝3.故选A.图5-2答案：A(4)(2016年浙江)设双曲线x2－y23＝1的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________.解析：由已知有a＝1，b＝3，c＝2，则e＝ca＝2.设P(x，y)是双曲线上任一点，由对称性不妨设P在右支上，则1|F1F2|2，即(2x＋1)2＋(2x－1)2>42.解得x>72.∴72