[原创]2022年《南方新课堂·高考总复习》数学 专题一 第1课时[配套课件].pptVIP免费

专题一函数与导数函数与导数的综合问题一般是压轴题，两问，第一问考查求曲线的切线方程，求函数的单调区间，由函数的极值点或已知曲线的切线方程求参数等，属于基础问题.第二问利用导数证明不等式，不等式恒成立求参数的取值范围，求函数的零点等问题，考查函数的思想，转化的思想及分类讨论的思想.第1课时题型一函数中的数形结合思想数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.它是数学的规律性与灵活性的有机结合.纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝k有3个解，求实数k的取值范围.[例1]若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－43.解：(1)求导，得f′(x)＝3ax2－b.由题意，得f′2＝12a－b＝0，f2＝8a－2b＋4＝－43.解得a＝13，b＝4.∴函数f(x)的解析式为f(x)＝13x3－4x＋4.x(－∞，－2)－2(－2，2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)(2)由(1)，可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2).令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：28343因此，f(x)极大值＝f(－2)＝283，f(x)极小值＝f(2)＝－43.图1-1 方程f(x)＝k的解的个数即为函数y＝k与y＝f(x)图象的交点个数，∴函数f(x)＝13x3－4x＋4的图象大致如图11.∴实数k的取值范围为－430).x(－∞，－2a)－2a(－2a，0)0(0，a)a(a，＋∞)f′(x)－0＋0－0＋f(x)↘极小值↗极大值↘极小值↗解：(1)f′(x)＝x3＋ax2－2a2x＝x(x＋2a)(x－a).令f′(x)＝0，得x1＝－2a，x2＝0，x3＝a.当a>0时，列表如下：∴f(x)的单调递增区间为(－2a，0)和(a，＋∞)，f(x)的单调递减区间为(－∞，－2a)和(0，a).要使f(x)的图象与直线y＝1恰有两个交点，(2)由(1)，得f(x)极小值＝f(－2a)＝－53a4<0，f(x)极小值＝f(a)＝712a4，f(x)极大值＝f(0)＝a4.只要－53a4<1<712a4[如图D18(1)]...