4．4对数函数4．4.1对数函数的概念明确目标发展素养1.通过具体实例，了解对数函数的概念．2.会求对数函数的定义域、值域.1.通过学习对数函数的概念，培养数学抽象素养．2.借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算素养.(一)教材梳理填空1．对数函数的概念：一般地，函数y＝(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为(0，＋∞)．[微思考]含有对数符号“log”的函数就是对数函数，对吗？提示：不对，判断一个函数是否是对数函数不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的形式．logax2．特殊的对数函数：常用对数函数以为底的对数函数_______自然对数函数以为底的对数函数________(二)基本知能小试1．判断正误：(1)对数函数的定义域为R.()(2)函数y＝logx12是对数函数．()(3)y＝log2x2与logx3都不是对数函数．()10y＝lgx无理数ey＝lnx答案：(1)×(2)×(3)√2．下列函数是对数函数的是()A．y＝log2xB．y＝ln(x＋1)C．y＝logxeD．y＝logxx答案：A3．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1)B．(0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪[1，＋∞)解析：由x2－x＞0，可得x＞1或x＜0，故函数f(x)的定义域为{x|x＜0或x＞1}，故选C.答案：C4．若对数函数的图象过点P(9,2)，则此对数函数的解析式为________．解析：设对数函数为y＝logax(a>0，且a≠1)，∴2＝loga9，∴a＝3，∴解析式为y＝log3x.答案：y＝log3x题型一对数函数的概念【学透用活】对数函数概念的注意点形式对数函数的概念与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．例如：y＝2log2x，y＝log5x5都不是对数函数，可称其为对数型函数定义域由指数式与对数式的关系知，对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)底数对数函数对底数的限制：a＞0，且a≠1[典例1](1)下列函数表达式中，是对数函数的有()①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个(2)函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，则f18等于__________．[解析](1) ①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数； ②中底数a∈R不能保证a>0，且a≠1，∴②不是对数函数； ⑤⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数； ⑥中log4x的系数为2，∴⑥也不是对数函数．只有③④符合对数函数的定义．(2) 函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，∴a2＋a－5＝1，a>0，a≠1，...
