1锐角三角函数知识目标知识目标目标突破目标突破总结反思总结反思第2课时正弦和余弦知识目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦、余弦的意义，能根据直角三角形的边角关系进行简单的计算．2．通过对三角函数的学习，理解锐角三角函数之间的关系，能利用已知三角函数值求其他三角函数值．目标突破目标一利用直角三角形的边角关系计算例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝m，∠A＝α，那么AC的长为()A．m·sinαB．m·cosαC．m·tanαD.mtanαB例2[教材例2变式题]在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，且sinB＝35，试分别求出AC，AB的长．[解析]在Rt△ABC中，∠C＝90°，知∠B的对边为AC，邻边为BC，斜边为AB，通过所给条件，利用勾股定理即可解决．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴sinB＝ACAB＝35.设AC＝3x，则AB＝5x.又由AB2＝AC2＋BC2，知(5x)2＝(3x)2＋62＝9x2＋36，解得x＝32(负值已舍去)．∴AC＝3x＝92，AB＝5x＝152.[归纳总结]已知锐角的三角函数值求边长时的常用方法：当两条线段的比为a∶b时，常设这两条线段的长分别为ak，bk(k＞0)，这种设出未知数表示线段长的方法叫做参数法．本章中，当出现三角函数的已知条件为比值时，通常先设参数，然后设法建立方程求解．目标二利用已知三角函数值求其他三角函数值例3[教材补充例题]在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝45，求cosB的值．[解析]先根据正弦函数值找出该直角三角形三边的数量关系，再利用余弦函数的定义求解．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， sinB＝45，不妨设AB＝5x，AC＝4x，x>0，由勾股定理可得BC＝AB2－AC2＝3x，∴cosB＝BCAB＝35.[归纳总结]已知三角函数值求其他三角函数值的方法：利用锐角的其中一个三角函数值求其他三角函数值时，可以先利用已知的三角函数值用未知数设出相关两边的长，再利用勾股定理求出第三条边的长，然后利用三角函数的定义求解．总结反思小结在Rt△ABC中，∠A是锐角．∠A的对边与________的比叫做∠A的正弦，记作________，即sinA＝______________．斜边sinA∠A的对边斜边知识点一正弦知识点二余弦在Rt△ABC中，∠A是锐角．∠A的________与________的比叫做∠A的余弦，记作________，即cosA＝______________．邻边斜边cosA∠A的邻边斜边知识点三锐角三角函数锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数．[拓展]锐角三角函数之间的关系：(1)同一个角：①商的关系：tanA＝sinAcosA；②平方关系：sin2A＋cos2A＝1.(2)互余两角：若∠A＋∠B＝90°，则...
