18.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)深圳市第三高级中学虞志刚一、教学目标1.数学抽象：通过圆的面积推导方法由球的表面积推出其体积公式。2.逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。3.数学建模：本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生数形结合能力，有利于数学建模中数形结合能力。4.数据分析：通过利用表面积及体积公式解决一些计算问题。二、教学重难点1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用；2.掌握棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积,会解决球的切、接问题三、教学过程1创设情景让学生回顾棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积【设计意图】把已学知识与新知建立联系，温故知新。并引出本节新课内容2新知探究问题1:圆柱、圆锥、圆台的展开图是什么？(小组合作，学生回答，教师点拨)生答:圆柱的侧面展开图为矩形:圆锥的侧面展开图是扇形:圆台的侧面展开图是扇环:问题2:如何求它们的表面积与体积？(提出本节课所学内容)问题3:圆柱、圆锥、圆台三者的表面积与体积公式之间有什么关系？大家能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？2小组合作，学生回答，教师点拨问题4:你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？小组合作，学生回答，教师点拨【设计意图】段炼学生推理能力,培养学生数形结合能力.3新知建构圆柱的表面积公式:S圆柱表面积=2πr2+2πrl=2πr(r+l);圆柱的体积公式:r是底面半径，h是高,则V=πr2h;圆锥的表面积公式:S圆锥表面积=πr2+πrl=πr(r+l);圆锥的的体积公式:r是底面半径，h是高,则V=13πr2h;圆台的表面积公式:S圆台表面积=π(r¿+r2+r'l+rl);圆台的体积公式:V=13(S'+√S'S+S)h,其中S，S'分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高球的表面积公式：S球=4πR2（R为球的半径）;球的体积公式:设球的半径为R，则 V球=43πR3，V圆柱=πR2⋅2R=2πR3.球的体积：利用圆的周长求圆的面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积。如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥形”。当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平。“小椎体”就越近似于棱锥，其高越近似于球的半径R，设O-ABCD是其中一个“小椎体”，它的体积是S0−ABCD≈13SABCDR,3由于球的体积就是这n个“小椎体”的体积之和，而这n...
