教案教学基本信息课题正弦定理、余弦定理的综合运用学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第二册（A版）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者于洪伟北京景山学校实施者于洪伟北京景山学校指导者雷晓莉东城教师研修中心刘兴华北京景山学校课件制作者于洪伟北京景山学校其他参与者李健北京景山学校教学目标及教学重点、难点教学目标：1．主要通过一些具体例题来引导学生综合运用正弦定理和余弦定理，通过合适的边角转化，研究三角形的性质：判断三角形的形状，求相关几何量，求相关最值问题等；2．学生在解题过程中体会正弦定理、余弦定理的综合运用，灵活运用定理和公式进行边角转化，从而加深对定理的理解，逐渐熟能生巧．重点：根据综合运用正弦定理、余弦定理进行边角转化，从而解决问题．难点：对于条件相对复杂的问题，能够大胆尝试，探索发现题目中隐藏的边角关系，从而找到解题思路．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入首先，我们一起来回顾一下这两个定理相关的知识．前一节课我们重点研究了两个定理的特点，探究了在解三角形时如何区分、选用合适的定理来解决问题．这节课，我们一起来研究，正弦定理和余弦定理的综合运用，探究三角形更多的性质，比如：判断三角形的形状，求三角形相关的几何量，求相关的最值问题等等．判断三角形的形状，一般是指判断三角形是锐角三角形、钝角三角形还是直角三角形．或者判断三角形为某些特殊三角形．比如是等回顾定理的相关知识，厘清知识结构；明确研究范围．腰三角形还是直角三角形．特别的，有时还会进一步确认是否是等边三角形，或者是等腰直角三角形．求三角形相关的几何量，一般是指求三角形的边长，内角或者面积，还有求三角形的周长．实际上，求周长的问题可以归结为求边长的问题．另外，有时也会求三角形的有关线段，包括高线，中线，角分线等．实际上，这些线段与三角形的边又重新构成了新的三角形，所以也可以归结为求边长问题．这样，我们研究求三角形相关几何量的问题，就可以归结为求边，求角，求面积这三类问题．在正弦定理和余弦定理的简单运用一节课中，我们研究过运用正弦定理和余弦定理求三角形的边和角的一些思路和方法，今天我们进一步研究更为复杂情形下求三角形相关几何量的问题．求三角形相关的最值问题，一般指的是，求相关几何量的最大值或最小值，所以，我们一般研究的范围涉及求三角...
