17.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第七章)深圳市第二实验学校曾志辉一、教学目标1.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.2.在知识的探究过程和发现中,感受数形结合、化归与转化、类比等数学思想方法，提升直观想象、逻辑推理和数学运算素养.二、教学重难点1.复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.2.对复数乘、除运算的三角表示及其几何意义的理解.三、教学过程引言:在7.2节中,我们研究了复数代数形式的四则运算,上节课又学习了复数的另一种重要的表示形式—三角形式，很自然地，我们想知道复数的四则运算是否能用三角形式表示?下面我们就一起来研究这个问题.(一)知识回顾问题1:我们知道,复数可以进行加、减、乘、除运算，请回忆一下，复数的代数形式的加法和乘法运算的法则是什么?活动：学生回忆后回答：设则【设计意图】复数加法、乘法运算的法则是研究复数加法、乘法运算三角表示的出发点，提出这个问题，激活学生已有的认知基础，为本节课研究复数乘法运算的三角表示进行铺垫.(二)复数乘法运算的三角表示及其几何意义的探究及其应用问题2:上节课，我们学习了复数的一种新的表示法—三角形式，那么复数加法、乘法运算是否能用三角形式来表示呢?2追问（1）：如果把复数分别写成三角形式你能计算和并将结果分别表示成三角形式吗?师生活动：师生充分自主探究讨论后得出：一般来说复数的加法不便表示成三角形式；复数乘法能表示成三角形式，其三角表示公式为教师板书复数乘法三角形式公式.追问（2）：复数的减法运算是加法运算的逆运算，复数的减法运算能否用三角形式来表示?师生活动：教师引导学生加减运算的关系得出：复数的减法是加法的逆运算，类比加法运算可知：复数减法不便表示成三角形式.【设计意图】引导学生独立思考，自主探究，侧重经历复数乘法的三角表示公式的得出的过程，从中进一步体会复数与三角之间的紧密联系.问题3:你能用文字语言来表述复数乘法的三角表示公式吗?师生活动：学生回答，教师补充完善，得出：两个复数相乘积，积的模等于各复数模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和，可以简述为：“模相乘，辐角相加”.【设计意图】培养学生的语言表达能力，帮助学生进一步加深对复数乘法运算三角表示的理解.问题4:我们知道复数的加、减运算具有几何意义，那么复数乘法很可能也具有几何意义，请用复数乘法运算的三角表示进行探索、尝试.师生活动：学生用纸笔画出草图，分组讨...
