18.6.2直线与平面垂直（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)梅林中学梁玉鑫一、教学目标1.理解直线与平面垂直的意义，理解点到平面的距离、直线与平面成角的概念；2.探索直线与平面垂直的判定定理，能应用判定定理证明直线和平面垂直的简单问题，能求简单的直线与平面所成的角；3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力、感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”，进一步感悟数学中以“化繁为简”的转化思想.二、教学重难点重点：1.对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解难点：1.概括线面垂直的定义和判定定理时如何将“线面垂直”转化为“线线垂直”2.求直线和平面所成角时，直线的射影的寻找学生初接触会有点难度.三、教学过程1.复习引入回顾直线和平面的位置关系如下图1：【设计意图】由复习旧知可以知道，直线与平面垂直是直线与平面相交关系中的一种，为后续特别是线面角作铺垫.2.观察归纳，形成概念2.1创设情境，引发思考问题1：在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，图中旗杆与地面的垂直关系，还有书脊与桌面的垂直关系，给我们以直线与平面垂直的形象.那么什么叫做直线与平面垂直呢？【设计意图】列举生活中的例子，使学生对直线与平面垂直的概念获得一定的感性认识，化抽象为具体.然后再应到学生概括出定义.图122.2归纳概括，得出定义问题2：能否把直观的形象数学化？用确切的数学语言刻画直线与平面垂直思考：（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？追问1：怎么理解“任意”？结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．追问2：可以用“无数”代替“任意”吗？直线与平面垂直的定义：如果一条直线l垂直于平面α内的任意一条直线，我们就说直线l与平面α互相垂直.记作：【设计意图】这里是对直线垂直于平面定义的形成过程，结合几何直观感知，就能够在问题的引导下获得思路，利用转化的思想归纳出线面垂直的定义，并让学生体会到定义的本质是直线与直线垂直；强调直线要与平面内的任意直线都垂直，不等于无数.并规范表达，感受数学思维的严密.2.3知识拓展:点到平面距离的定义：过点P作直线PO垂直于平面α，垂足为O，垂线段PO长度就是点P到平面α的距离.【活动预设】教师提出问题，师生共同探讨，直观感知和操作确认“过一点垂直...
