14.2.1指数函数的概念（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)深大附中高洁一、教学目标1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点)2.理解指数函数增长变化迅速的特点(难点)3.培养勇于探索的精神，体会由特殊到一般的研究方法，发展数学核心素养。二、教学重难点1.重点：理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．2.难点：理解指数函数增长变化迅速的特点；三、教学过程（一）、创设问题情境对于幂ax(a>0)，我们已经把指数x的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面继续研究其他类型的基本初等函数．【设计意图】开门见山，通过对指数幂运算及函数概念和性质学习的铺垫，提出研究课题：指数函数。培养和发展数学抽象和数学建模的核心素养。（二）、探索新知问题１随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．2比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图观察图象和表格，可以发现，Ａ地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为１０万次）；Ｂ地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试．从2002年起，将Ｂ地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到2002年游客人次2001年游客人次=309278≈1.11，2003年游客人次2002年游客人次=344309≈1.11⋅⋅⋅⋅⋅⋅2015年游客人次2014年游客人次=12441118≈1.11做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率．增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量．结果表明，Ｂ地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一个常数3像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，Ｂ地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从２００１年开始，Ｂ地...
