16.3.4平面向量数乘运算的坐标表示教学设计(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)宝安中学中学集团（高中部）徐兰兰一、教学目标1.掌握向量数乘运算坐标表示，提要相应的数学抽象和数学运算核心素养。2.理解并掌握平面向量共线的坐标表示的充要条件，会根据向量的坐标，判断向量是否共线，三点是否共线，从而提高逻辑推理核心素养以及等价转化的能力。3.掌握平面上线段的中点坐标公式并会推导定比分点坐标公式，能把向量作为工具，用代数的方法解决一些几何问题。二、教学重难点1.教学重点：平面向量数乘运算的坐标表示，向量共线的充要条件的推导以及三点共线的坐标表示。2.教学难点：用向量呈现几何问题，定比分点公式推导。三、教学过程1.复习回顾，温故知新问题1：上节课我们学习了平面向量加减法的坐标表示已知⃗a=(x1,y1),⃗b=(x2,y2)，则⃗a+⃗b，⃗a−⃗b的坐标是什么？已知A,B两点的坐标，如何求的坐标？【答案】⃗a+⃗b=(x1+x2,y1+y2)，⃗a−⃗b=(x1−x2,y1−y2)【设计意图】通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立新旧知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。2．探索新知问题2：除了向量的加减法运算外，我们还学习了向量的数乘运算，如何用坐标表示向量的数乘运算呢？已知⃗a=(x,y)，你能得到λ⃗a的坐标吗？中的相当于是倍数，倍数在坐标中相当于是横坐标和纵坐标的倍数.【答案】因为⃗a=(x,y)，所以λ⃗a=λ(x⃗i+y⃗j)=λx⃗i+λy⃗j即λ⃗a=(λx,λy)。2结论：这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标.【设计意图】：让学生回顾向量坐标的定义，并巩固向量数乘的运算律。例1.已知⃗a=(2,1)，⃗b=(−3，4)，求3⃗a+4⃗b的坐标。解：【设计意图】通过例题让学生进一步识记向量加、减法、数乘的坐标运算，提高学生的解决问题、分析问题的能力。问题3：探究：设⃗a=(x1,y1),⃗b=(x2,y2)，若向量⃗a,⃗b共线（其中⃗b≠⃗0），则这两个向量的坐标应满足什么关系？【答案】向量⃗a,⃗b共线的充要条件是存在实数λ，使⃗a=λ⃗b，用坐标表示为(x1,y1)=λ(x2,y2)即{x1=λx2y1=λy2，整理得x1y2−x2y1=0，这就是说，向量⃗a,⃗b(⃗b≠⃗0)共线的充要条件是x1y2−x2y1=0。【设计意图】通过探究，掌握共线向量的坐标之间的关系，提高学生分析问题、概括能力。例2.已知⃗a=(4,2),⃗b=(6,y)，且⃗a//⃗b，求y.解：因为⃗a//⃗b，所以4y−2×6=0，解得y=3。例3：已知A(−1,−1),B(1,3),C(2,5),判断A，...
