课时跟踪检测（三十七）诱导公式五、六层级(一)“四基”落实练1．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于()A．－B．C.D．－解析：选A sin(3π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.∴cos＝cos＝－cos＝－sinα＝－.2．已知cos＝，则sin的值是()A.B．－C.D．－解析：选Acos＝，则sin＝cos＝cos＝.3．(多选)下列选项中正确的是()4．化简：＝()A．－cosαB．cosαC．sinαD．－sinα解析：选A原式＝＝＝－cosα.5．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是()A．sinβ＝B．cos(π＋β)＝C．tanβ＝D．tanβ＝解析：选AC sin(π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝，若α＋β＝，则β＝－α.A中，sinβ＝cosα＝±，故A符合条件；B中，cos(π＋β)＝＝－sinα＝－，故B不符合条件；C中，tanβ＝，即sinβ＝cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±，故C符合条件；D中，tanβ＝，即sinβ＝cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±，故D不符合条件．6．已知sin＝，则cos的值是________．解析：cos＝cos＝sin＝.答案：7．sin21°＋sin22°＋sin245°＋sin288°＋sin289°＝________.解析：原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋sin245°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋2＝1＋1＋＝.答案：8．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f＝－，且α是第二象限角，求tanα.解：(1)f(α)＝＝sinα.(2)由sin＝－，得cosα＝－，又α是第二象限角，所以sinα＝＝，所以tanα＝＝－.层级(二)能力提升练1．已知α为锐角，2tan(π－α)－3cos＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα等于()A.B．C.D．解析：选C由题意，得解得tanα＝3，又α为锐角，sin2α＋cos2α＝1，可得sinα＝.2．已知cos(60°＋α)＝，且－180°＜α＜－90°，则cos(30°－α)的值为()A．－B．C．－D．解析：选A由－180°＜α＜－90°，得－120°＜60°＋α＜－30°.又cos(60°＋α)＝＞0，所以－90°＜60°＋α＜－30°，即－150°＜α＜－90°，所以120°＜30°－α＜180°，cos(30°－α)＜0，所以cos(30°－α)＝sin(60°＋α)＝－＝－＝－.3．已知＝2，则sin(θ－5π)sin＝________.解析： ＝2，∴sinθ＝3cosθ，∴tanθ＝3，sin(θ－5π)sin＝sinθcosθ＝＝＝.答案：4．求证：＝.证明：左边＝＝＝，右边＝＝＝＝＝，所以等式成立．5．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等...
