能力提升一、选择题1．(2013·广东文)已知sin(＋α)＝，那么cosα＝()A．－B．－C.D.[答案]C[解析]本题考查诱导公式，由sin(＋α)＝cosα＝，知选C.2．已知sinα＝，则cos(＋α)等于()A.B.C．－D．－[答案]C[解析]cos(＋α)＝－sinα＝－.3．若sin(3π＋α)＝－，则cos(－α)等于()A．－B.C.D．－[答案]A[解析]由已知，得sinα＝，则cos(－α)＝－sinα＝－.4．(山东济南一中12－13期中)若sin(－α)＝，则cos(－α)的值为()A.B．－C.D．－[答案]B[解析]cos(－α)＝cos[＋(－α)]＝－sin(－α)＝－.5．已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，则tanα等于()A．－2B．2C．－D.[答案]A[解析]sin(α＋)＝cosα＝，又α∈(－，0)，所以sinα＝－＝－，则tanα＝＝－2.6．若＝2，sin(α－5π)·sin(－α)等于()A.B.C．±D．－[答案]B[解析]＝＝2，解得tanα＝3，则原式＝(－sinα)(－cosα)＝sinαcosα＝＝＝＝.二、填空题7．已知α是锐角，且2tan(π－α)－3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是______________．[答案][解析]由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，∴tanα＝3.又tanα＝，∴9＝＝，sin2α＝.∵α为锐角，∴sinα＝.8．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)＝________.[答案][解析]∵sin(＋α)＝cosα＝，∴sin(－α)＝cosα＝.9．化简＝________.[答案]－1[解析]原式＝＝＝＝－1.三、解答题10．(2011～2012·宜春高一检测)化简：.[解析]原式＝＝－1.11．若sin(180°＋α)＝－，0°<α<90°.求的值．[解析]由sin(180°＋α)＝－，α∈(0°，90°)，得sinα＝，cosα＝，∴原式＝＝＝＝2.12．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求的值．[解析]由已知得sinα＝－.∵α是第三象限角，∴cosα＝－＝－.∴原式＝＝＝.
