15.5.2三角恒等变换（第2课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章)深圳科学高中朱龙一、教学目标1.会将形如的函数转化成形式，并能用来解决周期、最值等问题；2.可以使用三角函数解决简单的应用问题．二、教学重难点1.理解归纳辅助角公式中的推导过程及相关辅助角的理解；2.尝试以角为自变量建立函数模型求解问题．三、教学过程1.问题引入学习了两角和(差)公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，三角恒等变换不仅能解决倍角问题还能解决三角函数升降幂的问题，同时三角恒等变换在化简三角函数式中的也有着重要的作用,．那请大家思考以下问题：问题1：若已知，你能求函数的周期，最大值和最小值吗？【活动预设】给学生留出时间，让学生思考问题，教师暂不给出提示．追问1：观察例题中两个函数式，如果研究它们的周期和最大、最小值，要将函数式转化为的形式才可以使用正弦函数的性质去判断，那我们要如何利用三角函数公式进行变换呢？你能说出理由吗？【活动预设】教师提出问题，激发学生的求知欲，引导学生能够积极思考并尝试回答．【设计意图】引导学生思考问题，发现学习辅助角公式的必要，从而产生学习辅助角公式的需求，顺利引入新课．2.例题探究2例1.求下列函数的周期，最大值和最小值：（1）；（2）．【活动预设】根据问题2的思考学生自主解决例1（1），教师引导学生能够积极思考并尝试回答例1（2）．问题2：在第（2）问的式子中提取何值可以使其构成正弦的和差公式呢？如果提取后两项系数不是三角函数特殊值怎么办呢？（2）设，则．于是，，于是，所以．取A=5，则，其中，，即．3因此，所求周期为，最大值为5，最小值为-5．【活动预设】学生思考后尝试分析回答，教师适当引导（1）式中可利用正弦的和角公式，所以要将函数式提取一个常数，使两项的系数可分别写为同一个角的余弦值和正弦值，这样就配凑成两角和的正弦公式，逆用公式即可写为的形式．（2）式中，由于，因此提取后要将两项的系数构成平方和是1的形式才能分别看成同一个角的余弦值和正弦值，因此需要提取．【设计意图】师生一起探究变形的过程，使学生明确公式的来龙去脉，从具体问题入手方便学生理解，为后面的辅助角公式的一般性推导打下基础．追问2：你能归纳一下怎样将转化为的形式吗？【活动预设】学生独立尝试，教师适当引导，最后归纳得出结果：，其中．【设计意图】本例是三角恒等变换在数学应用中的举例，归纳得到一般情况，我们称它为...
