课时跟踪检测（九）等式性质与不等式性质层级(一)“四基”落实练1．若x≠2且y≠－1，则M＝x2＋y2－4x＋2y与－5的大小关系是()A．M＞－5B．M＜－5C．M＝－5D．不能确定解析：选A因为x2＋y2－4x＋2y－(－5)＝(x－2)2＋(y＋1)2，又x≠2且y≠－1，所以(x－2)2＋(y＋1)2＞0，故M＞－5.2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是()A．4a＜4bB．－4a＜－4bC．a＋4＜b＋4D．a－4＜b－4解析：选B根据不等式的性质，a＜b,4＞0⇒4a＜4b，A项正确；a＜b，－4＜0⇒－4a＞－4b，B项错误；a＜b⇒a＋4＜b＋4，C项正确；a＜b⇒a－4＜b－4，D项正确．3．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是()A．x＞yB．x＝yC．x＜yD．x，y的关系随c而定解析：选C用作商法比较，由题意x＞0，y＞0， ＝＝＜1，∴x＜y.4．(多选)下列四个选项中能推出＜的有()A．b＞0＞aB．0＞a＞bC．a＞0＞bD．a＞b＞0解析：选ABD＜⇔＜0⇔ab(a－b)＞0.A．ab＜0，a－b＜0，ab(a－b)＞0成立；B．ab＞0，a－b＞0，ab(a－b)＞0成立；C．ab＜0，a－b＞0，ab(a－b)＜0，不成立；D．ab＞0，a－b＞0，ab(a－b)＞0成立．5．已知a，b均为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“＞”“＜”或“＝”)解析：因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，所以(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．答案：＜6．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．解析：①原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)＞2200.②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x＞9(x－12)．答案：8(x＋19)>22008x＞9(x－12)7．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．解析： z＝－(x＋y)＋(x－y)，－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤，∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴3≤z≤8.答案：{z|3≤z≤8}8．已知a，b∈R，a＋b＞0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小．解：因为a＋b＞0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.层级(二)能力提升练1．(多选)设a，b为正实数，下列命题正确的是(...
