2.1.2 等式性质与不等式性质.pptx

2.1等式性质与不等式性质,1,2,3,不等式的性质,不等式证明,不等式的综合应用,2.1.2 等式性质与不等式性质,教学目标,1.掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题;2.进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小;3.通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质.核心素养：1.数学抽象；2.逻辑推理；3.数学运算；4.数据分析；5.数学建模.,知识梳理,1.等式的性质,性质1如果ab，那么_；性质2如果ab，bc，那么_；性质3如果ab，那么_；性质4如果ab，那么_；,性质5如果ab，c0，那么_.,ba,ac,acbc,acbc,知识梳理,2.不等式的性质,性质1如果ab，那么bb.即abbb，bc，那么ac，即ab，bc_.性质3如果ab，那么acbc.性质4如果ab，c0，那么acbc；如果ab，cb，cd，那么acbd.性质6如果ab0，cd0，那么_.性质7如果ab0，那么anbn(nN，n2).,ac,acbc,acbd,知识梳理,(1)在应用性质2时，如果两个不等式中有一个带等号，而另一个不带等号，那么等号不能传递下去.如由ab，bc不能得到ac，只能得到ac.(2)在应用性质4时，要特别注意c的符号.当c0时，有abac2bc2；若没有“c0”这个条件，则“abac2bc2”是错误的.(3)在使用不等式的性质时，一定要弄清它们成立的前提条件.如性质5要求两个不等式为同向不等式，性质6要求两个不等式为同向不等式且不等式两边同正，性质7要求不等式两边同为正数且nN，n2.,不等式的性质,解析选项A中，当c0时，ac2bc2，不成立，其余选项都成立.答案 BCD,不等式的性质,【例】(多选题)已知实数a，b，c满足cac B.c(ba)0C.ac(ac)0 D.cb2ab2,解析因为c0，所以abac，故A成立；又ba0，故B成立；而ac0，ac0，故ac(ac)0，故C成立；当b0时，cb2ab2，当b0时，有cb2ab2，故cb2ab2不一定成立，综上，选ABC.答案 ABC,总结提升,不等式的性质常与比较大小结合考查，此类问题一般结合不等式的性质，利用作差法或作商法求解，也可以用特殊值求解.,不等式的性质,不等式的性质,【练】设xaxa2C.x2a2ax 解析xa2.x2axx(xa)0，x2ax.又axa2a(xa)0，axa2.x2axa2.答案 B,不等式的性质,【练】(多选题)若x1y，则下列不等式一定成立的有()A.x11y B.x1y1C.xy1y D.1xyx 解析x1(1y)xy2，无法判断它与0的大小关系，任取特殊值x2，y1得x1(1y)0，故选项B中不等式成立；xy(1y)x10，故选项C中不等式成立；1x(yx)1y0，故选项D中不等式成立.故选BCD.答案 BCD,不等式证明,常用的证明不等式的方法1.比较法：比较法证明不等式的一般步骤：作差变形判断结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负;2.综合法：从已知条件A出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论;3.分析法：“从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因”；综合过程有时正好是分析过程的逆推，所以常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程.,不等式证明,证明bcad0，bcad，bcbdadbd，即b(cd)d(ab).,总结提升,利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则,不等式证明,证明(1)因为ab，c0，所以acbc，即acf，即fe，所以facebc.,不等式的综合应用,解3b4，4b3.14ab63，即3ab3.,不等式的综合应用,【例】判断下列各命题的真假，并说明理由.,解(1)a0,(2)当c0时，c30，ab，bc这两个条件，但是ab2bc3，是假命题.,不等式的综合应用,【例】若1x2，4y6，则2xy的取值范围是_.,解析由1x2，4y6得22x4，6y4，两式相加得42xy0答案(-4,0),不等式的综合应用,求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘(同正)不可除,不等式的综合应用,不等式的综合应用,【练】(多选题)下列说法正确的是(),课堂总结,1.利用不等式的性质判断命题的真假时，一定要注意不等式成立的条件.不要弱化条件，尤其是不能凭空捏造性质.2.利用不等式的性质证明简单的不等式是否成立，实际上就是根据不等式的性质把不等式进行适当的变形，证明过程中注意不等式成立的条件.,THANKS,