第二章一元二次函数、方程和不等式2．1等式性质与不等式性质明确目标发展素养1.梳理等式的性质．2．理解不等式的概念．3．研究不等式的性质.1.通过不等式性质的判断与证明，培养逻辑推理能力．2．借助不等式性质求范围问题，提升数学运算素养.知识点一实数的大小比较的基本事实(一)教材梳理填空1．文字叙述：如果a－b是，那么a＞b；如果a－b，那么a＝b；如果a－b是，那么a＜b.反过来也对．2．符号表示：a－b＞0⇔ab；a－b＝0⇔ab；a－b＜0⇔ab.正数等于0负数＞＝＜[微思考]x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见，你能想个办法比较x2＋1与2x的大小关系吗？提示：作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，∴x2＋1≥2x.(二)基本知能小试1．判断正误：(1)任意两个实数都能比较大小．()(2)a与b的差是非负实数，可表示为a－b＞0.()(3)实数m不大于－2，用不等式表示为m≥－2.()(4)不等式a2＋b2≥2ab中的a，b可以是任意实数．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)√2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是()答案：D知识点二等式性质与不等式性质(一)教材梳理填空1．等式性质：等式有下面的基本性质：性质1如果a＝b，那么b＝a；性质2如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性质3如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4如果a＝b，那么ac＝bc；性质5如果a＝b，c≠0，那么ac＝bc.2．不等式性质：性质别名性质内容注意1对称性a＞b⇔______可逆2传递性a＞b，b＞c⇒______不可逆3可加性a＞b⇔___________可逆4可乘性a＞b，c＞0⇒ac＞bcc的符号a＞b，c＜0⇒_______5同向可加性a＞b，c＞d⇒___________同向6同向同正可乘性a＞b＞0，c＞d＞0⇒_______同向b＜aa＞ca＋c＞b＋cac＜bca＋c＞b＋dac＞bdan＞bn(二)基本知能小试1．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b解析：法一： a＋b>0，∴a>－b，又b<0，∴a>0，且|a|>|b|，∴a>－b>b>－a.法二：(特殊值法)设a＝3，b＝－2，则a>－b>b>－a.答案：C2．已知c＞a＞b＞0，则ac－a________bc－a.(填“＞”“＜”或“＝”)解析：因为c＞a，所以c－a＞0，又因为a＞b，所以ac－a＞bc－a.答案：＞题型一用不等式(组)表示不等关系【学透用活】不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“＞”“＜”“≠”“≥”或“≤”表示；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a＞b”“a＜b...
