16.2.4平面向量的数量积（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)深圳市宝安中学（集团）高中部陈少晗一、教学目标掌握平面向量数量积的运算律,能运用运算律解决相关问题.二、教学重难点1.教学重点：掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2.教学难点：理解平面向量数量积的运算律.三、教学过程【复习引入】回顾：向量a，b的数量积的含义是什么？向量的数量积具有哪些运算性质？【预设的答案】a·b＝|a||b|cosθ，其中θ为向量a，b的夹角.设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则(1)a·e＝e·a＝|a|cosθ.(2)a⊥b⇔a·b＝0.(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，特别地，a·a＝|a|2或|a|＝..(4)|a·b|≤|a|·|b|.【设计意图】复习回顾向量数量积第一课时的主要内容，为第二课时的学习做好准备.1.呈现背景，提出问题探究：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算律，你能得到数量积的哪些运算律？【活动预设】展示数学乘法运算的运算律，及前两节所学的向量的线性运算律，学生类比出数量积的一些运算律.【预设的答案】运算律实数乘法向量数量积判断正误交换律ab＝baa·b＝b·a正确结合律(ab)c＝a(bc)(λa)·b=λ(a·b)＝a·(λb)a(b·c)＝(a·b)c正确错误分配律(a＋b)c＝ac＋bc(a＋b)·c＝a·c＋b·c正确【设计意图】引导学生类比已学内容，做出猜想，为引入本节的数量积运算律做铺垫.22.分析联想，寻求方法活动：尝试说明上述猜想正确与否，并给出证明：（1）a·b＝b·a；（2）(λa)·b=λ(a·b)＝a·(λb)；a(b·c)＝(a·b)c（3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c.【活动预设】教师带领学生讨论，学生尝试说明以上猜想正确与否.【预设的答案】（1）交换律显然成立.（2）数乘结合律：(λa)·b=λ(a·b)＝a·(λb)(λa)·b=|λa||b|cosθ1λ(a·b)=λ|a||b|cosθ2a·(λb)=|a||λb|cosθ3对λ分类讨论可以说明数乘结合律是成立的.数量积结合律：思考：a(b·c)＝(a·b)c成立吗？由于a(b·c)表示与a共线的向量，(a·b)c表示与c共线的向量，所以这个式子不成立.（3）分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c教师讲授：利用a＋b的投影向量等于a与b的投影向量之和可以证明.【设计意图】培养学生的归纳总结能力；鼓励学生大胆猜想，小心求证；紧扣向量的数量积定义进行运算律的验证，便于理解向量数量积的运算律.3.猜想验证，得出结论向量数量积的运算律：（1）a·b＝b·a；（交换律）（2）(λa)·b=λ(...
