指数与指数函数[考试要求]1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会作底数为2,3,10，，的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．1．根式(1)n次方根的概念．①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．②a的n次方根的表示：xn＝a⇒(2)根式的性质．①()n＝a(n∈N*，n＞1)．②＝2．有理数指数幂(1)幂的有关概念．①正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质．①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．提醒：有理数指数幂的运算性质中，要求底数都大于0，否则不能用性质来运算．3．指数函数的概念函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，a是底数，指数函数的定义域为R.提醒：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R，且k≠0；a＞0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．14．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数1．指数函数图象的画法作指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.2．指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象从上到下，底数逐渐变小．一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝()n＝a.()(2)(－1)＝(－1)＝.()(3)函数y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．()(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×二、教材习题衍生1．(多选)下列运算正确的是()A.＝π－3B．e2x＝(ex)2C.＝a－bD．＝·ABC[对于A，因为＝|3－π|＝π－3，所以A正确；对于B，因为e2x＝(ex)2，成立，所以B正确；对于C，因为＝a－b，成立，所以C正确；2对于D，当a＜0且b＜0时，和无意义，所以D错误．故选ABC.]2．若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点P，则f(－1)＝_______.[由题意知...
